負の値をとる変数の変化率（？） - 武田史郎のウェブログ

注（2021年5月1日追記）
このページは「マイナスの値をとる変化率」のことではなく、「マイナスの値をとる変数の変化率」の話をしています。

今まで変数の変化率は最初の値がゼロでなければいつでも定義（計算）できるとばかり思っていたのですが、馬鹿みたいに単純なことをよくわかっていないことに気がつきました。

何かというと負の値をとる変数の変化率をどう考えればいいかということです。

変化率は通常次の式で計算されます。

$\displaystyle A式: \ \ 変化率 = \frac{変化後の値 - 変化前の値}{変化前の値}$

例えば、「変化前 = 10」、「変化後 = 12」なら

$\displaystyle 変化率 = \frac{12－10}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$

となります。

しかし、「変化前 = −10」、「変化後 = −8」として、A式を使うと

$\displaystyle 変化率 = \frac{-8+10}{-10} = \frac{2}{-10} = -0.2$

となります。増加しているのに変化率はマイナスになるのでおかしいです。

なんだか馬鹿みたいに単純な話かもしれないのですが、そもそも負の値をとる変数の変化率は定義できないということなのでしょうか？