[tex:10x]
[tex: \bar{c}^{y}=\left[\sum{i}[1+\bar{t}^{x}{i}]\bar{p}^{x}{i}\bar{x}{i}\right] \bar{y} ]
MPSGEが内部でどのような計算を行うかの説明。
コードの例：
$prod:y s:eos o:py q:y0 i:px(i) q:x0(i) p:((1+tx0(i))*px0(i)) a:hh t:tx(i)
[tex: 24]
このようなコードの場合、生産関数（費用関数、要素需要関数）は次のように特定化される。
1) まず、ベンチマークの単位費用cy0と投入額シェアsh0(i)が計算される。
cy0 = sum(i, (1+tx0(i))*px0(i)*x0(i)) / y0 sh0(i) = (1+tx0(i))*px0(i)*x0(i) / sum(ii, (1+tx0(ii))*px0(ii)*x0(ii))
2) Calibrated share formの形式で単位費用関数が特定化される。
cy = cy0 * (sum(i, sh0(i)*((1+tx(i))*px(i)/((1+tx0(i))*px0(i)))**(1-eos)))**(1/(1-eos))
3) 要素需要関数：さらに、要素需要関数が特定化される（単位費用関数を要素価格で微分したもの）
d_x(i) = x0(i) * ((cy / cy0) / ((1+tx(i))*px(i)/((1+tx0(i))*px0(i))))**(eos) * y
ただし、yはベンチマークで1をとるように基準化された変数．
数式で書くと
[tex: \bar{c}^{y}=\left[\sum{i}[1+\bar{t}^{x}{i}]\bar{p}^{x}{i}\bar{x}{i}\right] \bar{y} ]
[tex: \theta{i}=\frac{[1+\bar{t}^{x}{i}]\bar{p}^{x}{i}\bar{x}{i}}{\sum{j}[1+\bar{t}^{x}{j}]\bar{p}^{x}{j}\bar{x}{j}} ]
[tex: c^{y}=\bar{c}^{y}\left{\sum{i}\theta{i}\left[\frac{[1+t^{x}{i}]p^{x}{i}}{[1+\bar{t}^{x}{i}]\bar{p}^{x}{i}}\right]^{1-\sigma}\right}^{\frac{1}{1-\sigma}} ]
[tex: x{i}=\bar{x}{i}\left[\frac{c^{y}/\bar{c}^{y}}{[1+t^{x}{i}]p^{x}{i}/[[1+\bar{t}^{x}{i}]\bar{p}^{x}{i}]}\right]^{\sigma}\frac{y}{\bar{y}} ]
バー付きの値はベンチマークの値．
以上より、ここで説明した、「reference price は相対的な大きさしか意味がない」ということを確認できる。
例えば、reference price filedを次のように変えたとする。
$prod:y s:eos o:py q:y0 i:px(i) q:x0(i) p:((1+tx0(i))*px0(i)*100) a:hh t:tx(i)
このとき、まず，投入額シェアは
sh0(i) = (1+tx0(i))*px0(i)*100*x0(i) / sum(ii, (1+tx0(ii))*px0(ii)*100*x0(ii)) = (1+tx0(i))*px0(i)*x0(i) / sum(ii, (1+tx0(ii))*px0(ii)*x0(ii))
となり、前と変わらない．
cy については
cy = cy0 * (sum(i, sh0(i)*((1+tx(i))*px(i)/((1+tx0(i))*px0(i)*100))**(1-eos)))**(1/(1-eos))
となり，価格の分母の部分が100 倍となるが，cy0 についても
cy0 = sum(i, (1+tx0(i))*px0(i)*100*x0(i)) / y0
のように 100 倍になっているので，特定化される単位費用関数 cy は全く変わらない．要素需要関数についても同様に変わらない。
